В усеченном конусе радиус огромного основания 21 см, образующая 39см, диагональ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2E0UHLR).

Проведем вышину ВН конуса и в образовавшихся прямоугольных треугольниках АВН и ДВН, по аксиоме Пифагора, выразим вышину ВН.

Пусть радиус наименьшего основания ВО1 = Х см, тогда и ОН = Х см, АН = АО Х = (21 Х) см, а ДН = (21 + Х) см.

Тогда:

ВН² = АВ² АН² = 39² (21 Х)² = 1521 441 + 42 * Х Х² = 1080 + 42 * Х Х².

ВН² = ВД² ДН² = 45² (21 + Х)² = 2025 441 42 * Х Х² = 1584 42 * Х Х².

1080 + 42 * Х Х² = 1584 42 * Х Х².

84 * Х = 504.

Х = ВО1 = 504 / 84 = 6 см.

Ответ: Радиус наименьшего основания равен 6 см.