в основании прямой треугольной призмы прямоугольный треугольник с катетом 12 см

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2nZCx4n).

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник АВС, а которого катет АВ = 12 см, гипотенуза АС = 13 см, тогда по аксиоме Пифагора катет ВС будет равен:

ВС² = АС² АВ² = 13² 12² = 169 144 = 25.

ВС = 5 см.

Тогда площадь основания призм будет одинакова:

Sосн = АВ * ВС / 2 = 12 * 5 / 2 = 30 см².

Определим объем призмы:

V = Sосн * Н, где Н боковое ребро призмы.

V = 30 * 10 = 300 см³.

Ответ: Объем призмы равен 300 см³.