Вокруг круга описана равнобедренная трапеция,у которой боковая сторона делится точкой касания

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2P4Wh5T).

Если окружность вписана в равнобокую трапецию, то угол АОВ = 90⁰.

В треугольнике АОВ отрезок ОМ есть его вышина и радиус вписанной окружности. По свойству вышины, проведенной из верхушки прямого угла ОМ2 = АМ * ВМ =9 * 4 = 36. ОМ = 6 см.

Тогда вышина трапеции КН = 2 * ОМ = 2 * 6 = 12 см.

Точки М и К есть точки касания касательных, проведенных из одной точки, тогда ВК = ВМ = 4 см.

Подобно АН = АМ = 9 см.

Треугольники ВОС и АОН равнобедренные, тогда вышины ОК и ОН делят основания ВС и АД пополам.

Тогда ВС = 2 * ВК = 2 * 4 = 8 см, АД = 2 * АН = 2 * 9 = 18 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * КН / 2 = (8 + 18) * 12 / 2 = 156 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 156 см².