Биссектрисы острых углов равнобедренной трапеции пересекаются на её верхнем основании, длина

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2wTDGOY).

Так как АК и ДК биссектрисы острых углов, то угол ВАК = КАД. В треугольнике АВК угол АКВ равен углу КАД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АК, как следует угол АКВ = ВАК, а тогда треугольник АВК равнобедренный и АВ = ВК.

Подобно в треугольник ДКС так же равнобедренный и СД = СК . Тогда ВК = СК = ВС / 2 = 12 / 2 = 6 см. АВ = ВК = СК = СД = 6 см.

Из верхушки В опустим вышину ВН. В прямоугольном треугольнике АВН угол А = 60⁰, угол Н = 90⁰, тогда угол В = 180 90 60 = 30⁰. Катет АН лежит против угла 30⁰, как следует, равен половине гипотенузы АВ. АН = АВ / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Подобно опустим вышину СМ из верхушки С, а ДМ будет так же одинакова 3 см.

Основание АД = АН + НМ + ДМ = 3 + 12 + 3 = 18 см.

Из треугольника АВН, определим высоту трапеции ВН. ВН2 = АВ2 АН2 = 36 9 = 27.

ВН = 27 = 3 * 3 см.

Тогда площадь трапеции равна: S = (АД + ВС) * ВН / 2 = (18 + 12) * 3 * 3  / 2 = 45 * 3 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 45 * 3 см².