Биссектрисы тупых углов равнобедренной трапеции пересекаются на ее нижнем основании ,длина

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CDrWqe).

В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов отсекают равнобедренные треугольники.

Треугольник АВК равнобедренный, АВ = АК, треугольник СДК равнобедренный, ДС = ДК. Так как АВ = СД, то и АК = ДК = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Опустим из верхушки В вышину ВН. В прямоугольном треугольнике АВН, по условию угол ВАН = 30⁰, тогда катет ВН, который есть вышина трапеции, лежит против угла 30⁰, а значит, равен половине длины АВ. ВН = АВ / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Определим катет АН прямоугольного треугольника АВН. АН = АВ * Cos30 = 6 * 3 / 2 = 3 * 3 см.

Тогда длина основания ВС = АД 2 * АН = 12 6 * 3 см.

Тогда площадь трапеции одинакова: S = (АД + ВС) * ВН / 2 = (12 + 12 6 * 3)) * 3 / 2 = 36 9 * 3 = 9 * (4 3) 20,4 см².

Ответ: S 20,4 см².