Гипотенуза прямоугольного треугольника одинаково 36 см. Может ли высота, проведённая к

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2MAp6qB).

1-ый метод.

Медиана в прямоугольном треугольнике одинакова половине длины гипотенузы.

АМ = СМ = АС / 2 = 38 / 2 = 19 см.

ВМ gt; ВН.

Вокруг треугольника можно обрисовать окружность с центром в точке М, означает прямоугольный треугольник  высотой 14 см и гипотенузой 36 см существует.

Второй метод.

У прямоугольного треугольника, проведенная из верхушки прямого угла, есть корень квадратных из творенья отрезков, на которые вышина разделяет гипотенузу.

АС = (АН * СН).

Пусть отрезок СН гипотенузы равен Х см, тогда отрезок АН = (36 Х).

АС = (36 Х) * Х.

АС = (36 * Х Х²).

14 = (36 * Х Х²).

Возведем обе стороны равенства в квадрат.

14² = 36 * Х Х².

Х² 36 * Х + 196 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-36)²  4 * 1 * 196 = 1296 - 784 = 512.

Х₁ = (36 - 512) / (2 * 1) = 18  8 * 2  6,69.

Х₂ = (36 + 512) / (2 * 1) = 18 + 8 * 2  29,31.

Если СН = 6,69 см, то АН = 29,31 см.

Если АН = 6,69 см, то СН = 29,31 см.

Ответ: Может.