В трапеции ABCD на большем основании AD взята точка E. Знаменито

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2MbruPi).

По свойствам трапеции, сумма углов при боковых ее гранях одинакова 180⁰.

Тогда угол ВАД + АВС = 180⁰.

Угол ВАД = 180 АВС = 180 130 = 50⁰.

Рассмотрим четырехугольник АВСЕ, сумма углов которого одинакова 360⁰.

Тогда угол АЕС = 360 130 50 50 = 130⁰.

Угол АВС = АЕС = 130⁰.

Угол ВАЕ = ВСЕ = 50⁰.

Четырехугольник, у которого обратные углы попарно одинаковы, есть параллелограмм.

По свойству параллелограмма его диагонали, в точке скрещения, делятся напополам.

Тогда точка О середина отрезков АС и ВЕ, что и требовалось обосновать.