В треугольнике АВС,угол А=90*,AD - вышина треугольника,BD=3,6 см,CD=6,4 см.Найдите длину катета

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Wsj2kg).

Докажем подобие прямоугольных треугольников АВД и АСД.

Пусть угол АСД = Х⁰, тогда величина угла САД = (90 Х)⁰.

Угол ВАС прямой, тогда в треугольнике АВД угол ВАД = (90 САД) = (90 (90 Х) = Х⁰.

Тогда в прямоугольных треугольниках АВД и АСД острые углы одинаковы, а как следует треугольники подобны.

Тогда АД / СД = ВД / АД.

АД² = СД * ВД = 6,4 * 3,6 = 23,04.

АД = 4,8 см.

Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора, определим длину катета АВ.

АВ² = АД² + ВД² = 23,04 + 12,96 = 36.

АВ = 6 см.

Ответ: Длина катета АВ одинакова 6 см.