В прямоугольнике АВСD со сторонами АВ=10 и ВС=16.5 точка L является
В прямоугольнике АВСD со сторонами АВ=10 и ВС=16.5 точка L является серединой АВ. На стороне AD Поочередно размещены точки А, М, N и D таким образом, что АМ:МN:ND =1:17:15. Найдите площадь треугольника MNP, где Р - точка скрещения отрезков LN и CM.
Задать свой вопросДля решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2sJpiay).
У прямоугольника длины противоположные сторон равны, АВ = СД = 10 см, АД = ВС = 16,5 см.
Пусть длина отрезка АМ = Х см, тогда МN = 17 * Х см, NД = 15 * Х см.
АД = АМ + MN + NД = Х + 17 * Х + 15 * Х = 16,5.
33 * Х = 16,5 см.
Х = 16,5 / 33 = 0,5 см.
Тогда АМ = 0,5 см, МN = 17 * 0,5 = 8,5 см, NД = 15 * 0,5 = 7,5 см.
AN = AM + MN = 0,5 + 8,5 = 9 см.
ДМ = MN + NД = 8,5 + 7,5 = 16 см.
Проведем вышину РН треугольника МРN.
Треугольники АLN и PHN сходственны по острому углу.
Тогда: AN / HN = AL / PH. HN = AN * PH / AN = 9 * PH / 5/.
Треугольники СДМ и МРН так же сходственны по острому углу.
Тогда ДМ / МН = СД / РН. МН = ДМ * РН / СД = 16 * РН / 10.
HN + MH = MN = 8,5 см.
Тогда: 9 * PH / 5/ + 16 * РН / 10 = 8,5 см.
РН * (9 / 5 + 16 / 10) = 8,5.
3,4 * РН = 8,5.
РН = 8,5 / 3,4 = 2,5 см.
Определим площадь треугольника MNP.
Smnp = MN * PH / 2 = 8,5 * 2,5 / 2 = 10,625 см2.
Ответ: Площадь треугольника MNP одинакова 10,625 см2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.