В трапеции с висотой h боковые стороны и наименьшее основание равни

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2R4T2Z8).

Так как по условию, АВ = ВС = СД, то трапеция равнобокая.

Тогда высота СН делит большее основание на два отрезка, наименьший из которых равен полуразности длин оснований.

Пусть длина АВ = ВС = СД = Х см, тогда, по условию, АД = 2 * Х см.

ДН = (АД ВС) / 2 = (2 * Х Х) / 2 = Х / 2 см.

В прямоугольном треугольнике СДН катет ДН равен половине гипотенузы СД, тогда угол ДСН = 30⁰.

Выразим гипотенузу СД через вышину СН.

Cos30 = CH / СД.

СД = СН / Cos30 = h / 3 / 2 = 2 * h / 3,

Тогда ВС = 2 * h / 3, АД = 4 * h / 3 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (6 * h / 3) * h / 2 = 3 * h² / 3 = h² * 3 см².

Ответ: Площадь трапеции равна h² * 3 см².