В трапеции АВСD диагональ ВD перпендикулярна боковой стороне АВ и является

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Nx77Rn).

Осмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого угол В прямой, а угол А = 60⁰, по условию. Тогда угол АДВ = 180 90 60 = 30⁰.

Так как, по условию, ВД биссектриса угла Д то угол ВДС = АДВ = 30⁰, тогда угол АДС = АДВ + ВДС = 30 + 30 = 60⁰.

Так как углы при основании АД одинаковы, то трапеция АВСД равнобедренная и АВ = СД.

В треугольнике ВСД угол ДВС = АДВ = 300 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД, тогда угол ДВС = ВДС = 300, а треугольник ВДС равнобедренный и ВС = СД.

В прямоугольном треугольнике АВД катет АВ лежит против угла 300, а как следует равен половине длины гипотенузы АД, тогда АД = 2 * АВ.

Пусть длина АВ = Х см, тогда АВ = ВС = СД = Х см, а АД = 2 * Х.

Периметр трапеции равен: Р = АВ + ВС + СД + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 20.

5 * Х = 20.

Х = 20 / 5 = 4 см.

АВ = 4 см, тогда АД = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: АД = 8 см.