В трапеции ABCD ( AD паралельно BC ) знаменито , что

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2PXKow7).

Из вершин трапеции В и С проведем две высоты, ВН = СК = h.

Обозначим отрезок АН через Х, а отрезок ДК через У.

Тогда, по аксиоме Пифагора,

h² = AB² X² = 15 X².

h² = CД² У² = 16 У².

Приравняем оба равенства.

15 X² = 16 У².

У² = 1 + Х². (1).

Основание АД = АН + НК + ДК.

11 = Х + 6 + У.

У = 5 Х. (2).

Решим систему из двух уравнений 1 и 2.

Уравнение 2 возведем в квадрат.

У² = 25 10 * Х + Х².

1 + Х² = 25 10 * Х + Х².

10 * Х = 24.

Х = 2,4.

АН = 2,4 см, тогда ДК = 5 2,4 = 2,6 см.

Тогда CosД = ДК / СД = 2,6 / 4 = 0,65.

Ответ: CosД = 0,65.