В равнобедренной трапеции ABCD точка Е- середина большего основания AD, ED=EC,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2LTCLrp).

Так как трапеция равнобедренная, то угол СДА, при основании равен углу ВАД и равен 60⁰.

Осмотрим треугольник СЕД, у которого, по условии, ЕД = ЕС, то есть треугольник равнобедренный, тогда угол ЕСД = СДА = 60⁰. Так как два угла одинаковы 60⁰, то и угол СЕД =60⁰.

Тогда треугольник СЕД равносторонний.

Так как углы ВАД и СЕД одинаковы меж собой, то АВ параллельно ЕС, а так как основания трапеции АД и ВС тоже параллельны, то и АЕ параллельно ВС, как следует АВСЕ параллелограмм.

Так как точка Е средина АД, то АЕ = АД = ЕС = АВ, как следует, АВСЕ ромб.

Что и требовалось доказать.