В треугольнике АВС бисектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О.

Для решения осмотрим треугольник (https://bit.ly/2x5UiUO).

По свойству биссектрис треугольника, точка их скрещения совпадает с центром вписанной в треугольник окружности.

Из центра окружности проведем вышину ОН к стороне АС треугольника.

В образовавшемся прямоугольном треугольнике АОН, угол Н прямой, угол А = ВАС / 2 = 120 / 2 = 60⁰, так как АО биссектриса угла А. Длина гипотенузы ОА = 12 * 3 см, по условию.

Тогда SinOAH = OH / OA.

ОН = ОА * Sin60 = 12 * 3 * 3 / 2 = 18 см.

Высота к стороне треугольника, проведенная из центра вписанной окружности есть радиус этой окружности.

R = OH = 18 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 18 см.