109. Даны точки A(-3; 3), B(7;-3), C(2; 5). Разложите вектор AB

https://bit.ly/2C7LNxt

1. Составим векторную сумму:

Вектор AB + вектор BC + вектор CA = вектор 0

Выразим отсюда вектор АВ:

АВ = вектор СВ + вектор АС = - вектор ВС + вектор АС    (*)

Приняв начало координат О за полюс, получим:

Вектор СВ = вектор ОВ - вектор ОС

Имеем в координатах: 

Вектор СВ :(7 - 2; - 3 - 5);

получим вектор СВ : (5; - 8).

Аналогично, вектор АС= вектор ОС - вектор ОА.

В координатах имеем:

вектор АС (2- (-3); 5-3);

получим вектор АС (5;2).

Из равенства (*) имеем:

вектор АВ = -вектор ВС + вектор АС = вектор СВ + вектор АС.

В координатах:

вектор АВ (5+5; -8+2).

В итоге получаем вектор АВ(10; 6).

Ответ:вектор АВ = -вектор ВС + вектор АС.

вектор АВ (10; -6)