ABC - равнобедренный треугольник. AK - биссектриса. AB = BC =
ABC - равнобедренный треугольник. AK - биссектриса. AB = BC = 20. Основание одинаково 5. Отыскать AK.
Задать свой вопросОсмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 20, AC = 5,
AK - биссектриса угла BAC.
По свойству биссектрисы имеем:
BK / KC = AB / AC = 20/5 = 4,
BK = 4 * KC.
Тогда, так как:
BC = BK + KC = 4 * KC + KC = 5 * KC = 20,
KC = 4.
Опустим из вершины ВH вышину на основание АС.
Так как треугольник ABC равнобедренный, AH = CH = 1/2 * AC = 1/2 * 5 = 5/2.
Треугольник BHC - прямоугольный. Потому имеем:
CH = BC * cos(C),
5/2 = 20 * cos(C),
cos(C) = 5/40.
Из треугольника AKC по аксиоме косинусов получаем:
AK^2 = AC^2 + KC^2 - 2 * AC * KC * cos(C) =
= 5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * 5/40 = 25 + 16 - 5 = 36,
AK = 6.
Ответ: длина биссектрисы AK = 6.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.