Вычислите объем четырехугольной пирамиды,в основании которой лежит прямоугольник с сторонами 15

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QZED1k).

Из прямоугольного треугольника АСД, по аксиоме Пифагора определим гипотенузу АС, являющуюся диагональю прямоугольника.

АС² = АД² + СД² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625.

АС = 25 см.

Так как длина бокового ребра совпадает с длиной диагонали основания, SC = SA = AC = 25 см, то треугольник SAC равносторонний. Высоту равностороннего треугольника определим по формуле:

SO = SC * 3 / 2 = 25 * 3 / 2 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АД * СД = 20 * 15 = 300 см².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * SO / 3 = (300 * 25 * 3 / 2) / 3 = 1250 * 3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 1250 * 3 см³.