В правильную четырёхугольную пирамиду вписан конус.Отыскать боковую поверхность конуса,если основы пирамиды

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SFoXF3).

Поперечник окружности в основании конуса одинакова стороне квадрата в основании пирамиды.

КМ = D = АВ = а см.

Тогда R = ОН = а / 2 см.

Апофема боковой грани пирамиды одинакова образующей вписанного в него конуса.

Тогда в прямоугольном треугольнике МОН, по аксиоме Пифагора, МН² = МО² + ОН² = h² + (a / 2)².

MH = (h² + a² / 4) см.

Определим площадь боковой поверхности конуса.

Sбок = п * ОН * МН = п * (а / 2) * (h2 + a2 / 4) = п * (а / 2) * (4 * h² + a²) / 4 = п * a * (4 * h² + a²).

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса одинакова = п * a * (4 * h² + a²) см².