В круг радиусом R=4 вписана трапеция вершини которой делят круг на

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E3Fon5

Пусть градусная мера дуги ВС = Х⁰, тогда АВ = СД = 3 * Х⁰, АД = 5 * Х⁰.

Х + 3 * Х + 3 * Х +  5 * Х = 360.

12 * Х = 360.

Х = 30⁰.

Тогда центральный угол ВОС = 30⁰, ОАВ = 30 * 3 = 90⁰, СОД = 30 * 3 = 90⁰ АОД = 30 * 5 = 150⁰.

Треугольник АРВ прямоугольный и равнобедренный, тогда угол ОАВ = ОВА = (180 90) / 2 = 45⁰.

Треугольник ОАД равнобедренный тогда угол ОАД = ОДА = (180 150) / 2 = 150.

Тогда угол ВАД = СДА = 45 + 15 = 60⁰, а угол АВС = ВСД = 180 60 = 120⁰.

В прямоугольном треугольнике АОВ определим длину гипотенузы АВ.

АВ2 = ОА2 + ОВ2 = 16 + 16 = 32.

АВ = 4 * 2 см.

Так как трапеция вписана в окружность, то она равнобокая,  тогда СД = АВ = 4 * 2 см.

Из треугольника ВОС, по аксиоме косинусов определим длину ВС.

ВС² = ОВ² + ОС² 2 * ОВ * ОС * Cos30 = 16 + 16 2 * 4 * 4 * 3 / 2 = 32 16 * 3 = 16 * (2 - 3).

ВС = 4 * (2 - 3).

Из треугольника АОД, по аксиоме косинусов определим длину ВС.

АД² = ОА² + ОД² 2 * ОА * ОД * Cos150 = 16 + 16 2 * 4 * 4 * (-3 / 2) = 32 + 16 * 3 = 16 * (2 + 3).

ВС = 4 * (2 + 3).

Определим периметр трапеции. Р = АВ + СД + ВС + АД = 4 * 2 + 4 * 2 + 4 * (2 - 3) + 4 * (2 + 3) = 4 * (2 * 2 + (2 - 3) + (2 + 3)).

Из треугольника АВС, по аксиоме косинусов определим длину АС.

АС² = АВ² + ВС² АВ * ВС * Cos30 = (4 * 2)2 + (4 * (2 - 3)2 - 4 * 2 * (4 * (2 - 3) * 3 / 2 =

32 + 32 16 * 3 8 * (12 6 * 3) = 64 - 16 * 3 8 * (12 6 * 3) см.

Ответ: Углы трапеции одинаковы 60⁰, 120⁰, 60⁰, 120⁰, периметр трапеции равен 4 * (2 * 2 + (2 - 3) + (2 + 3)), диагональ трапеции одинакова 64 - 16 * 3 8 * (12 6 * 3) см.