Дана равнобокая трапеция. Боковая сторона 18 см, острый угол 60. Наименьшее

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2zoq2FX).

Из верхушки тупого угла В опустим вышину ВН трапеции. В образовавшемся прямоугольном треугольнике АВН, угол ВАН, по условию, равен 60⁰, тогда угол АВН = 180 90 60 = 30⁰.

Катет АН лежит против угла 300, означает, его длина одинакова половине длины гипотенузы АВ.

АН = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Определим величину вышины ВН.

ВН = АВ * Sin60 = 18 * 3 / 2 = 9 * 3 см.

По свойству равнобедренной трапеции, вышина, проведенная из верхушки тупого угла, разделяет большее основание на два отрезка, наименьшее из которых одинакова полуразности оснований.

АН = (АД ВС) / 2.

9 = (АД 10) / 2.

18 = АД 10.

АД = 28 см.

Определим периметр трапеции. Р = АВ + ВС + СД + Д = 18 + 10 + 18 + 28 = 74 см.

Определим площадь трапеции.

S = (ВС + АД) * ВН / 2 = (10 + 28) * 18 / 2 = 342 см².

Ответ: Высота одинакова 9 * 3 см, периметр равен 74 см, площадь равна 342 см².