Хорды СД и АБ окружности пересекаются в точке О, СО= 4,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2r2mtjP).

Пусть длина отрезка ОА = Х см, тогда, по условию, длина отрезка ОВ = 3 * Х см.

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение длин отрезков, интеллигентных при скрещении, одной хорды, одинаково творенью длин интеллигентных отрезков другой хорды.

ОА * ОВ = ОС * ОД.

Х * 3 * Х = 4 * 3.

3 * Х² = 12.

Х² = 4 см.

Х = ОА = 2 см.

ОВ = 3 * 2 = 6 см.

По условию периметр треугольника АОС равен 9 см.

Раос = ОА + ОС + АС.

9 = 2 + 4 + АС.

АС = 9 2 4 = 3 см.

Треугольники АОС и ВОД подобны по трем углам.

Угол АОС = ВОД как вертикальные углы, угол ДВО = АСО, так как опираются на одну дугу АД, угол ВДО = САО так как опираются на одну дугу ВС.

Тогда ВД / АС = ОВ / ОС.

ВД = ОВ * АС / ОС = 6 * 3 / 4 = 9 / 2 = 4,5 см.

Ответ: Длина отрезка ВД одинакова 4,5 см.