В равнобедренной трапеции ABCD угол А=30 градусов,угол ACD=135 градусов,AD=20 см.,BC=10 см..Докажите

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2rE6uJe).

Определим величину тупого угла трапеции.

Сумма углов трапеции при боковой стороне равна 180⁰, тогда угол АВС = 180 30 = 150⁰.

Так как углы при основании трапеции равны, то угол ВСА = ВСД АСД = 150 135 = 15⁰.

Угол ВСА = САД как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых ВС и АД секущей АС, тогда угол САД = 15⁰, тогда угол ВСА = 30 15 = 15⁰, а означает АС есть биссектриса угла А, что и требовалось обосновать.

Так как АС биссектриса угла, то треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС = 10 см, тогда и СД = 10 см.

Определим периметр трапеции. Р = АВ + ВС + СД + АД = 10 + 10 + 10 + 20 = 50 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 50 см.