В равнобедренной трапеции ABCD,A=B=45, BC=4см, а вышина трапеции одинакова 3см. Найдите

Средняя линия трапеции одинакова половине суммы ее оснований:

m = (ВС + АД) / 2.

Для этого нужно отыскать длину большего основания АД.

Так как трапеция равнобедренная, то, боковые ее стороны одинаковы, а так же отрезки АН и КД, образованные вышинами так же одинаковы:

АВ = СД;

АН = КД.

Так как отрезок большего основания, который размещен меж двумя вышинами, равен длине наименьшего основания, а отрезки АН и КД одинаковы, то для вычисления длины АД нужно отыскать эти длину этих отрезков.

Рассмотрим треугольник АВН.

Для вычисления отрезка АН воспользуемся тангенсом (отношение противолежащего катета к прилежащему) угла А:

tg A = ВН / АН;

АН = ВН / tg A;

tg 45 = 1;

АН = 3 / 1 = 3 см.

Таким образом, длина большего основания АД одинакова:

АД = АН + НК + КД;

АД = 3 + 4 + 3 = 10 см.

m = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Ответ: средняя линия трапеции одинакова 7 см.