1. Основания трапеции одинаковы 4 см и 12 см . найти

1).

Длина средней полосы трапеции одинакова полусумме длин ее оснований.

(4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: Средняя линия трапеции одинакова 8 см.

2).

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2yZIRPa).

1-ый метод.

Треугольник АВС сходствен треугольнику КВМ по двум углам. Угол В у треугольников общий, угол ВАС = ВКМ как соответственные углы при пересечении параллельных прямых КМ и АС секущей АВ.

АВ = 10 см, АК = 5 см, тогда ВК = АВ АК = 5 см. Коэффициент подобия треугольников равен: АВ / КВ = 10 / 5 = 2.

Тогда СВ / ВМ = 2. СВ = 2 * ВМ, так как СВ = ВМ + СМ, то

ВМ + СМ = 2 * ВМ.

СМ = ВМ, что и требовалось доказать.

2-ой метод.

КМ АС, АК = ВК = 5 см, как следует, КМ средняя линия треугольника. Тогда ВМ = СМ, что и требовалось доказать.