В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 15, вписана окружность радиуса 1.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Fe59BB).

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен:

R = 1 = (АВ + АС ВС) / 2.

(АВ + АС ВС) = 2 см.

По условию, АВ + АС + ВС = 15 см.

Вычтем из второго равенства первое.

(АВ + АС + ВС) (АВ + АС ВС) = 15 2.

2 * ВС = 13.

ВС = 13 / 2 = 6,5 см.

Тогда АВ + АС = 2 + 6,5 = 8,5 см.

АВ = 8,5 АС.

По аксиоме Пифагора, ВС² = АС² + АВ² = 6,52.

42,25 = АС² + (8,5 АС)² = АС² + 72,25 - 17 * АС + АС².

2 * АС² 17 * АС + 30 = 0.

Решим квадратное уравнение.

АС1 = 2,5 см.

АС2 = 6 см.

Если АС = 2,5 см, то АВ = 8,5 2,5 = 6 см.

Если АС = 6 см, то АС = 8,5 6 = 2,5 см.

Ответ: Стороны треугольника равны 2,5 см, 6 см, 6,5 см.