Биссектриса равностороннего треугольника равна одиннадцать корней из трёх. Найдите его сторону.

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2GJXmKj).

1-ый метод.

Биссектриса равностороннего треугольника есть так же его вышина и биссектриса, тогда АК = СК = АС / 2, а треугольники АВК и СВК прямоугольные.

Так как АВС равносторонний треугольник, то АВ = ВС = АС.

Пусть АВ = 2 * Х см, тогда АК = АС / 2 = 2 * Х / 2 = Х см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, из прямоугольного треугольника АВК, ВК² = АВ² = АК².

363 = 4 * Х² Х².

3 * Х² = 363.

Х² = 363 / 3 = 121.

Х = 11 см.

АВ = ВС = АС = 2 * Х = 22 см.

2-ой способ.

В равностороннем треугольнике все внутренние углы одинаковы 60⁰.

Отрезок ВК есть биссектриса, медиана и высота треугольника АВС.

Тогда угол АВК = 60 / 2 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АВК, Cos30 = BK / AB.

AB = BK / Cos30 = 11 * 3 / (3 / 2) = 22 см.

Ответ: Сторона треугольника одинакова 22 см.