2) Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD. а) Докажите, что

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Lpmgob).

В треугольнике АДМ отрезок А1Д1 есть его средняя линия, тогда А1Д1 параллелен АД.

Аналогично В1С1 параллельна ВС как средняя линия треугольника МВС.

Так как АВСД параллелограмм, то по его свойству АД параллельна ВС, а как следует, и средние линии А1Д1 и В1С1 параллельны, что и требовалось обосновать.

Так как ВН есть вышина параллелограмма АВСД, то треугольник АВН прямоугольный, тогда АН² = АВ² ВН²  = 25 16 = 9.

АВ = 3 см

Тогда АД = 2 * АН = 2 * 3 = 6 см, так как точка Н разделяет сторону АД напополам.

Тогда АД = ВС = 6 см.

А1Д1 = В1С1 = 6 / 2 = 3 см.

Ответ: Длины средних линий одинаковы 3 см.