DABC - верная пирамида, двугранный угол при основании равен 60, радиус

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2PabwrS).

Так как пирамида ДАВС верная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник АВС.

В треугольнике АВС построим медианы АМ, ВК, СН, которые так е есть и вышины треугольника. Точка их скрещения, точка О, есть центр вписанной и описанной окружности, а отрезок ОС будет радиус описанной окружности, ОС = 8 см.

Точка О, по свойству медиан треугольника, разделяем медиану СН в отношении 2 / 1, тогда ОН = ОС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Треугольник ДОН прямоугольный, так как ДО вышина пирамиды. Тогда CosOHД = ОН / ДН.

ДН = ОН / Cos60 = 4 / (1/2) = 8 см.

Ответ: Длина апофемы одинакова 8 см.