Верхушки m и n равностороннего треугольника bmn лежат соответственно на сторонах

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QflUCj

Докажем, что прямоугольные треугольники bnc и bam одинаковы.

Стороны ab и bc одинаковы как стороны квадрата, стороны bm и bn одинаковы как стороны равностороннего треугольника, тогда треугольники bnc и bam одинаковы по катету и гипотенузе четвертому признаку равенства прямоугольных треугольников, тогда и угол abm = cbn.

Угол abc = abm + mbn + cbn = 90⁰.

2 * abm = 90 60 = 30.

Угол abm = cbn = 30 / 2 = 15⁰, тогда угол bnc = 90 15 = 75⁰.

Угол dnm = 180 bnm bnc = 180 60 - 75 = 45⁰.

Так как диагональ квадрата образует с его стороной угол 45⁰, то угол bca = dnm = 45⁰.

Секущая dc образует одинаковые соответствующые углы с прямыми ac и mn, как следует, эти прямые параллельны, что и требовалось обосновать.