Дана равнобедренная трапеция АВСD с огромным основанием АD .найдите величины углов

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2yefgk0).

АС, по условию, биссектриса угла ВАД. По свойству биссектрисы трапеции, она отсекает от боковой стороны равнобедренный треугольник. Тогда АВ = ВС = СД.

Пусть основание ВС = Х см, тогда, по условию, АД = 2 * Х см.

Тогда АВ = ВС = СД = Х см.

Из верхушки В трапеции опустим вышину ВН, которая на основании АД отсекает отрезок АН, длина которого одинакова полуразности длин оснований.

АН = (АД ВС) / 2 = (2 * Х Х) / 2 = Х / 2.

В прямоугольном треугольнике АВН катет АН = Х / 2, гипотенуз АВ = Х см. Так как АВ в два раза больше АН, то угол против стороны АН равен 30⁰, а угол ВАН = 60⁰. Угол АВС трапеции АВС = АВН + НВС = 30 + 90 = 120⁰.

Так как в равнобедренной трапеции углы при основаниях одинаковы, то угол ВСД = АВС = 120⁰, угол СДА = ВАД = 60⁰.

Ответ: Углы трапеции одинаковы 60⁰ и 120⁰.