DABC - верный тетраэдр, длина ребра которого одинакова 4 см, точка

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2XdXWXj).

Так как тетраэдр  верный, то его боковые грани и основание есть равносторонние треугольники.

АК и ВК есть медианы и вышины боковых ребер АСД и ВСД. СК = ДК = СД / 2 = 4 / 2 = 2см.

Тогда, АК² = АС² СК² = 16 4 = 12.

АК = 2 * 3 см.

Площадь треугольника АДК будет одинакова: Sадк = АК * ДК / 2 = 2 * 3 * 2 / 2 = 2 * 3 см².

Sвдк = Sавк = 2 * 3 см².

Треугольник АВК равнобедренный, в котором вышина КН так же есть его медианой, тогда АН = ВН = 2 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, КН² = АК² АН² = 12 4 = 8.

КН = 2 * 2 см.

Тогда Sавд = АВ * КН / 2 = 4 * 2 * 2 / 2 = 4 * 2 см².

Sбок = Sавк + Sвдк + Sавд = 2 * 3 + 2 * 3 + 4 * 2 = 4 * (3 + 2) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 4 * (3 + 2) см².