В шар вписан конус с вышиной, одинаковой поперечнику основания. Найдите площадь

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2ARqNHU).

Зная площадь основания конуса определим радиус окружности в его основании.

Sосн = п * r².

r² = AO² = Sосн / п = 2,4 / п.

r = (2,4 / п) см.

По условию, ВО = АС, тогда ВО = 2 * r = 2 * (2,4 / п).

АС и ВД пересекающиеся хорды, тогда по их свойству, АО * СО = ВО * ДО.

(2,4 / п) *  (2,4 / п) = 2 * (2,4 / п) * ДО.

ДО = (2,4 / п) / 2 см. Тогда ВД = ВО + ДО = 2 * (2,4 / п) + (2,4 / п) / 2 = 5 * (2,4 / п) / 2 см.

Тогда радиус шара равен: R = (5 * (2,4 / п) / 2) / 2 = 5 * (2,4 / п) / 4 см.

Определим площадь поверхности шара.

Sшара = 4 * п * R² = 4 * п * (5 * (2,4 / п) / 4)² = 4 * п * 3,75 / п = 15 см².

Ответ: Площадь шара равна 15 см².