В треугольнике MNK MN=4, NK=5, а его площадь одинакова 5 корней

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FFCUJJ).

Через площадь треугольника и длину 2-ух его сторон вычислим синус угла между этими гранями.

Smnk = MN * NK * SinMNK / 2.

5 * 3 = 4 * 5 * SinMNK / 2.

SinMNK = 10 * 3 / 20 = 3 / 2.

Тогда Cos²MNK = 1 Sin²MNK = 1 3/4 = 1/4.

CosMNK = 1/2.

Так как, по условию, косинус угла MNK lt; 0, то угол MNK = arcos(-1/2) = 120⁰.

По теореме косинусов вычислим длину стороны МК.

МК² = MN² + NK² 2 * MN * NK * Cos120 = 16 + 25 2 * 4 * 5 * (-0,5) = 61.

МК = 61 см.

Smnk = МК * NP / 2.

NP = 2 * Smnk / MK = 2 * 5 * 3 / 61 = 10 * 183 / 61 см.

Ответ: От вершины N до стороны MK 10 * 183 / 61 см.