MAB и MCD - две секущие к одной окружности. Отыскать MD,

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Hd4kJw).

Пусть длина МС отрезка секущей МД равна 5 * Х см, тогда длина отрезка СД = 7 * Х см.

Тогда МД = 5 * Х + 7 * Х = 12 * Х.

МВ = МА + АВ = 18 + 12 = 30 см.

По свойству секущих окружности, проведенных из одной точки, произведение длины одной секущей на ее внешний отрезок одинаково произведению иной секущей на его внешний отрезок.

МВ * МА = МД * МС.

30 * 18 = 12 * Х * 5 * Х.

540 = 60 * Х2.

Х² = 540 / 60 = 9.

Х = 3.

Тогда МС = 5 * 3 = 15 см, СД = 7 * 3 = 21 см.

МД = 15 + 21 = 36 см.

Ответ: Длина секущей МД одинакова 36 см.