Вычисли расстояние меж гранями ромба,если диагонали его равны 12 см и

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CBfoP2).

Расстояние межу гранями ромба, это перпендикуляр НР меж противоположными гранями.

Докажем, что треугольник АОД сходственен треугольнику ДОН.

Пусть угол ДАО = , тогда угол АОН = 180 90 = 90 .

Угол ДОН = 90 АОН = 90 (90 ) = . Следовательно, угол ДАО = ДОН, а треугольник АОД подобен треугольнику ДОН по острому углу.

Тогда:

АД / ОД = АО / ОН.

АО = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см.

ОД = ВД / 2 = 12 / 2 =  6 см.

10 / 6 = 8 / ОН.

ОН = 6 * 8 / 10 = 4,8 см.

Тогда НР = 2 * ОН = 2 * 4,8 = 9,6 см.

Ответ: Расстояние меж гранями ромба одинаково 9,6 см.