В прямоугольном треугольник ABC, с прямым углом C, CH - вышина,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Wmkch7).

В прямоугольном треугольнике АВС через катет АС и противолежащий угол определим длину гипотенузы АВ.

АВ = АС / SinABC = 4 / (1 / 5) = 4 * 5 см.

Пусть длина отрезка АН = Х см, тогда ВН = (4 * 5 Х) см.

По свойству вышины проведенной к гипотенузе:

СН² = ВН * АН = (4 * 5 Х) * Х = (Х * 4 * 5 Х²).

В прямоугольном треугольнике АСН:

СН² = АС² АН² = 16 Х².

Тогда:

(Х * 4 * 5 Х²) = 16 Х².

Х * 4 * 5 = 16.

Х = АН = 4 / 5 см.

Тогда 2 * 5 * АН = 2 * 5 * 4 / 5 = 8 см.

Ответ: 2 * 5 * АН равен 8 см.