2. Сторона равностороннего треугольника равна 2 корень из 2. Найдите вышину

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Pz4Pjf).

1-ый способ.

Так как треугольник АВС равносторонний, то все его внутренние углы одинаковы 60⁰.

Тогда площадь треугольника одинакова:

Sавс = АВ * ВС * SinАВС / 2 = 2 * 2 * 2 * 2 * Sin60 / 2 = 8 * 3 / 4 = 2 * 3 см².

Так же Sавс = АС * ВН / 2, тогда ВН = 2 * Sаввс / АС = 4 * 3 / 2 * 2 = 6 см.

2-ой метод.

Вышина ВН так же есть медиана треугольника АВС, тогда АН = СН = АС / 2 = 2 * 2 / 2 = 2 см.

Треугольник АВН прямоугольный, тогда ВН² = АВ² АН² = 8 2 = 6.

ВН = 6 см.

Ответ: Вышина треугольника равна 6 см.