В трапецию с боковыми гранями 20 и 13 вписана окружность радиуса

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2MkT8uQ).

Из вершин тупых углов проведем высоты ВК и СН.

Вышина трапеции одинакова двум радиусам вписанной окружности, ВК = СН = 2 * 6 = 12 см.

Из прямоугольного треугольника АВК найдем катет АК.

АК² = АВ² ВК² = 400 144 = 256.

АК = 16 см.

Тогда площадь треугольника АВК = ВК * АК / 2 = 16 * 12 / 2 = 96 см².

Из прямоугольного треугольника СДН найдем катет ДН.

ДН² = СД² СН² = 169 144 = 25.

ДН = 5 см.

Тогда площадь треугольника СДН = ДН * СН / 2 = 5 * 12 / 2 = 30 см².

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма боковых сторон трапеции одинакова сумме ее оснований.

(АД + ВС) = (АВ + СД) = 20 + 13 = 33 см.

Тогда площадь трапеции одинакова: Sавсд = (АВ + АД) * СН / 2 = 33 * 12 / 2 = 198 см².

Тогда Sвснк = Sавсд Sавк Sсдн = 198 96 30 = 72 см2.

Sвснк = ВС * ВК = ВС * 12 = 72.

ВС = 72 / 12 = 6 см, тогда АД = АК + ВС + ДН = 16 + 6 + 5 = 27 см.

Ответ: Длина большего основания одинакова 27 см.