В треугольнике ABc C=90 градусам А=45 градусам АB=8см Найдите длину медианы

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2D1IIgZ).

Так как в прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС = 45⁰, то и угол АВС = 45⁰, тогда треугольник АВС равнобедренный.

Определим длину катетов АС и ВС.

SinВАС = ВС / АВ.

ВС = АВ * Sin45 = 8 * 2 / 2 = 4 * 2 см.

ВС = АС = 4 * 2 см.

Так как ВМ медиана, то АМ = СМ = АС / 2 = 4 * 2 / 2 = 2 * 2 см.

Из прямоугольного треугольника ВСМ, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы ВМ.

ВМ2 = ВС2 + СМ2 = (4 * 2)2 + (2 * 2)2 = 32 + 8 = 40.

ВМ = 2 * 10 см.

Ответ: Длина медианы ВМ одинакова 2 * 10 см.