Высота правильной четырехугольной пирамиды одинакова 8 корней из 3 а угол

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TUvtEl).

Так как пирамида верная, то в ее основании лежит квадрат, а ее боковые грани есть равнобедренные треугольники.

В равнобедренном треугольнике РСД проведем вышину РН, которая так же есть и медиана, и биссектриса.

В прямоугольном треугольнике РОН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета ОН.

tgРHO = РО / ОН, тогда ОН = РО / tgРHO = (8 / 3) / 3 = 8 см.

Тогда, РН = 2 * ОН = 2 * 8 = 16 см, так как ОН лежит против угла 30⁰.

Так как ДН = СН, а АО = СО, то отрезок ОН есть средняя линия треугольника АСД, тогда АД = СД = 2 * ОН = 2 * 8 = 16 см.

Определим площадь треугольника СРД.

Sсрд = СД * РН / 2 = 16 * 16 / 2 = 128 см².

Тогда Sбок = 4 * Sсрд = 4 * 128 = 512 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 512 см².