1) 1) В прямоугольном треугольнике один катет длиннее иного на 3,

1).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2NDRF1S).

Пусть длина катета ВС = Х см, тогда, по условию, длина катета АВ = (Х + 3) см.

Площадь треугольника одинакова: Sавс = АВ * ВС / 2.

18 = (Х +3) * Х / 2.

Х² + 3 * Х 36 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х = ВС = (3/2) * 17 3/2 см.

АВ = (3/2) * 17 + 3/2 см.

По теореме Пмфагора определим длину гипотенузы АС.

АС² = АВ² + ВС² = ((3/2) * 17 3/2)² + ((3/2) * 17 + 3/2)² = (153 / 4 (18/4) * 17 + (9 /4) + (153 / 4 + (18/4) * 17 + (9 /4) = 324 / 4 = 81.

АС = 9 см.

Ответ: Длина гипотенузы одинакова 9 см.

2).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ch5vF9).

Катет АВ равен половине длины гипотенузы АС, АС / АВ = 8 / 4 = 2, как следует, угол АСВ = 30⁰.

Проведем высоту ВН из вершины прямого угла. Угол АВН = 180 90 60 = 30⁰, тогда в треугольнике АВН катет АН лежит против угла 30⁰, и равен половине длины АВ. АН = 4 / 2 = 2 см.

Тогда СН = АС АН = 8 2 = 6 см.

Ответ: Проекция другого катета равна 6 см.

3).

Для рисунка рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Pzbnxw).

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВС / 2 = 14 * 18 / 2 = 126 см².

Из верхушки прямого угла проведем третью медиану СН. По свойству медиан треугольника, три медианы разделяют треугольник на 6 равновесных треугольника. Тогда площадь такового треугольника одинакова: S = Sавс / 6 = 126 / 6 = 21 см².

Площадь четырехугольника СКОМ равна двум площадям треугольников Sском = S * 2 = 21 * 2 = 42 см².

Ответ: Площадь одинакова 42 см².