В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и В пересекаются в точке

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Qic9P0).

Так как сумма углов ВАД и АДС параллелограмма равна 180⁰, а АК и ДК биссектрисы этих углов, то сумма углов ДАК + АДК = 90⁰, а тогда треугольник АКД прямоугольный с прямым углом АКД.

Тогда АД² = КД² + АК² = 81 + 144 = 225.

ДК = 15 см.

Так как АК и ДК биссектрисы углов, то треугольники АВК и СДК равнобедренные. АВ = ВК, СД = СК, а так как АВ = СД как обратные стороны параллелограмма, то АВ = ВК = СК = СД.

Тогда ВС = ВК + СК = АВ + СД = 2 * АВ = 2 * СД.

2 * АВ = 15.

АВ = 15 / 2 = 7,5 см.

Определим периметр параллелограмма.

Р = 2 * (АВ + АД) = 2 * (7,5 + 15) = 45 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 45 см.