В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе одинакова 6,5 см, а

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2I6183K).

Вокруг прямоугольного треугольника АВС опишем окружность.

Вписанный угол АВС = 90⁰, тогда градусная мера дуги АВС = 180⁰, а как следует гипотенуза АС есть диаметр описанной окружности. Так как АМ = СМ, то точка М центр описанной окружности, а отрезок ВМ ее радиус.

Тогда АМ = СМ = ВМ = R = 6,5 см.

Длина гипотенузы АС = АМ + СМ = 6,5 + 6,5 = 13 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, ВС² = АС² АВ² = 169 25 = 144.

ВС = 12 см.

Ответ: Длина катета ВС равна 12 см.