Катеты прямоугольного треугольника 3 : 4. А гипотенуза 50 мм. Высота

1. Верхушки треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. АЕ - вышина. S - площадь. АВ : АС = 3 : 4.

ВС = 50мм.

АС = 4АВ/3.

2. АВ + АС = ВС (по тереме Пифагора). Подставляем сюда 4АВ/3 вместо АС:

АВ + (4АВ/3) = 2500.

АВ + 16АВ/9 = 2500.

АВ = 900.

АВ = 30 мм.

АС = 4 х 30 : 3 = 40 мм.

3. S = АВ х АС/2 = 30 х 40 /2 = 60 мм

4. S = ВС х АЕ/2.

АЕ = 60 х 2 : 50 = 24 мм.

5. ВЕ = АВ - АЕ = 30 - 24 = 900 - 576 = 18 мм.

6. СЕ = ВС - ВЕ = 50 - 18 = 32 мм.

Ответ: ВЕ = 18 мм, СЕ = 32 мм.