В треугольнике стороны а, в, с одинаковы 5, 6 и 7м

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2v8yFSb).

По аксиоме Герона определим площадь треугольника АВС.

Полупериметр треугольника АВС равен:

р_авс = (АВ + ВС + АС) / 2 = (6 + 5 + 7) / 2 = 9 м.

Sавс = 9 * (9 6) * (9 5) * (9 7) = 9 * 3 * 4 * 2 = 216 = 6 * 6 м.

Площадь треугольника АВС так же равна: Sавс = АС * ВН / 2.

ВН = 2 *Sавс / АС = 2 * 6 * 6 / 7 = 12 * 6 / 7 м.

В прямоугольном треугольнике ВСН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета СН.

СН² = ВС² ВН² = 25 864 / 49 = 361 / 49.

СН = 19 / 7 = 2(5/7) м.

Так как ВМ медиана, то АМ = МС = АС / 2 = 7 / 2 = 3,5 м.

МН = АС АМ СН = 7 3,5 19 / 7 = 7 / 2 - 19 / 7 = 49 / 14 - 38 / 14 = 11 / 14 м.

В прямоугольном треугольнике ВМН, ВМ² = ВН² + МН² = 864 / 49 + 121 / 196 = (169344 + 5929) / 9604 = 175273 / 9604 = 18,25.

ВМ = 18,25 м.

Определим радиус описанной окружности.

R = АВ * ВС * АС / 4 * Sавс = 6 * 5 * 7 / 4 * 6 * 6 = 35 / 4 * 6 м.

Ответ: Вышина одинакова 2(5/7) м, медиана одинакова 18,25 м, радиус равен 35 / 4 * 6 м.