BD- биссектриса угла ABC. AB=BC обоснуйте, что треугольник ABD=CBD

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2rGT3bu).

Так как треугольник АВС, сообразно условию, равнобедренный, то биссектриса угла АВС так же является высотой треугольника и его медианой, тогда АД = СД = АС / 2, а треугольники АВД и ВСД прямоугольные.

В равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы, угол ВАС = ВСА, сторона АВ = СА.

Тогда прямоугольные треугольники АВД и СВД одинаковы по гипотенузе и острому углу, третьему признаку равенства прямоугольных треугольников, что и требовалось доказать.