В правильном четырёхугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 240см в квадрате,

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2BGUpIu).

Определим площадь основания пирамиды как разность общей площади и боковой площади.

Sосн = Sпов Sбок = 384 240 = 144 см².

Так как в основании пирамиды лежит квадрат, то длина его основания равна: АД = 144 = 12 см.

Все боковые грани пирамиды одинаковы, тогда Sгр = Sбок / 4 = 240 / 4 = 60 см².

Определим длину апофемы КН. Sгр = СД * КН / 2 = 60.

КН = 2 * 60 / 12 = 10 см.

Отрезок ОН = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см, как средняя линия треугольника АСД.

В прямоугольном треугольнике КОН, КО² = КН² ОН² = 100 36 = 64.

КО = 8 см.

Ответ: Высота пирамиды одинакова 8 см, сторона основания 12 см.