1, В треугольнике АВС АВ=2 см АС=8 см cosA= 1/8. Найдите

1).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2VQXYVh).

Применим для решения аксиому косинусов для треугольника.

ВС2 = АС2 + АВ2 2 * АС * АВ * CosA = 64 + 4 2 * 8 * 2 * (1 / 8) = 68 4 = 64/

ВС = 64 = 8 см.

Ответ: Сторона ВС треугольника равна 8 см.

2).

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2FtA8c7).

Проведем вышину ВН, которая так же, в равнобедренном треугольнике есть биссектриса и медиана, тогда АН = СН = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см, угол АОН = 120 / 2 = 60⁰.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОН Sin60 = AH / AO.

AO = AH / Sin60 = 6 / (3 / 2) = 12 / 3 = 6 * 3 см.

Так как медианы, в точке их скрещения делятся в отношении 2 / 1, то АО / МО = 2 / 1, тогда

МО = АО / 2 = 6 * 3 / 2 = 3 * 3 см.

Тогда АМ = АО + МО = 6 * 3 + 3 * 3 = 6 = 9 * 3 см.

СК = АМ = 9 * 3 см.

Второй способ.

Медианы, проведенные из углов основания равнобедренного треугольника равны, СК = АМ, тогда АО = СО.

Из треугольника АОС, по теореме косинусов, АС² = ОА² + СО² 2 * АО * СО * Cos120.

144 = 2 * AO² 2 * AO² * (-1 / 2).

144 = 2 * АО² * (1 + 0,5).

АО² = 72 / 1,5 = 48.

АО = 6 * 3 см.

Тогда ОМ = 6 * 3 / 2 = 3 * 3 см.

АМ = СК = 6 * 3 + 3 * 3 = 9 * 3 см.

Ответ: Длина медиан АМ и СК одинаковы 9 * 3 см.