1) Даны векторы a (0;1) и b (2;1). При каком значении

1. Вектор b + xa имеет координаты (2 + х * 0; 1 + х * 1) = (2; 1 + х).

Чтоб векторы b и b + ха были перпендикулярны, необходимо, чтобы скалярное творение этих векторов приравнивалось 0.

2 * 2 + 1 * (1 + х) = 0;

4 + 1 + х = 0;

х = - 5.

При х = - 5 векторы b и b + ха перпендикулярны.

2. Вектор АС = АВ + АD = (3 + 4; 4 + 3) = (7; 7).

Вектор BD = AD AB = ( 4 3; 3 4) = (1; - 1).

Скалярное творение AC * BD = AC * BD * cos .

Cos = (AC * BD) / ( AC * BD ) = (7 * 1 + 7 * (- 1)) / ((7² + 7²) * (1² + 1²)) = (7 7) / (72 * 2) = 0.

Т.к. скалярное творение одинаково нулю, то векторы перпендикулярны.

Ответ: угол меж диагоналями параллелограмма 90.