Вышина ромба равна 24 см,а его диагонали относятся как 3 :

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2E5zQHz).

Пусть длина диагонали ВД = 3 * Х см, тогда АС = 4 * Х см.

У ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делятся в точке скрещения напополам.

Тогда АО = АС / 2 = 4 * Х / 2 = 2 * Х см.

ВО = ВД / 2 = 3 * Х / 2 см.

В прямоугольном треугольнике АОД, АД² = АО² + ДО² = 9 * Х² / 4 + 4 * Х² = (9 * Х² + 16 * Х²) / 4 = 25 * Х² / 4.

АД = 5 * Х / 2.

Определим площадь ромба 2-мя способами.

Sавсд = (АС * ВД) / 2 = 4 * Х * 3 * Х / 2 = 6 * Х² см².

Sавсд = АД * ВН = 5 * Х / 2 * 24 = 60 * Х см2.

Приравняем оба уравнения.

6 * Х2 = 60 * Х.

Х = 60 / 6 = 10 см.

Sавсд = 60 * 10 = 600 см².

Ответ: Площадь ромба одинакова 600 см².